Viajando No Mundo dos Contos de Fada

Viajando No Mundo dos Contos de Fada
Admirando a beleza

terça-feira, 25 de fevereiro de 2014

Construção geométrica

Construção geométrica

Construção geométrica. Ilustrações: Carlo Giovani
Objetivo 
Reconhecer, formular e interpretar características de figuras geométricas para comunicar suas posições em uma construção.

Anos 

4º e 5º.

Tempo estimado
Seis aulas.

Material necessário
Seis coleções idênticas de figuras geométricas tridimensionais, feitas de papel-cartão, com vários cubos e tipos de prismas e pirâmides, e seis folhas de papel ofício branco.

Desenvolvimento 
1ª ETAPA Divida a classe em seis grupos, sendo três denominados A e os outros, B. Cada grupo A fica associado a um B. Todas as equipes recebem uma coleção de dez sólidos. O time A cria com eles uma construção sobre a folha branca sem que o B veja. Depois os alunos elaboram uma mensagem para que os oponentes realizem uma construção idêntica. Mas nela não pode haver desenhos. O grupo B tenta executar a tarefa sem fazer perguntas. Na primeira rodada, espera-se que os esquemas não coincidam. Essa dificuldade inicial dará a deixa para você organizar uma discussão sobre os equívocos das mensagens. Que figuras poderiam ter sido escolhidas para não haver confusão? Que termos explicariam melhor a parte em que uma está encostada na outra? Aproveite para recordar e estimular o uso dos nomes corretos e de termos como arestas, vértices e faces. Promova uma síntese e anote em um cartaz alguns combinados:

Dizer o nome da forma geométrica.

Descrever as características dos lados.

Indicar as faces das figuras que se tocam na construção.

Se a figura tiver pontas, deixar claro o lado para o qual ela aponta.

2ª ETAPA Repita o jogo em várias aulas, alternando as equipes que constroem e as que fazem a montagem com base nas indicações. Antes de cada rodada, leia os combinados anteriores.

Avaliação 
Faça uma construção com o material geométrico e peça que os alunos elaborem a mensagem com as instruções necessárias para montá-la, verificando o uso dos termos ensinados. Solicite também que eles comparem textos e elaborem algumas construções coletivas a partir delas.



Ponha o cubo no centro da folha.

Coloque sobre ele o prisma, alinhando uma de suas arestas maiores com a aresta superior esquerda do cubo.

O paralelepípedo deve ir ao lado do prisma, com uma das faces menores para baixo e com uma das arestas alinhada com a aresta superior do cubo.

Equilibre a pirâmide de base quadrada sobre o paralelepípedo.

Coloque o cilindro atrás do paralelepípedo e do prisma.


Fonte: Atividade adaptada da situação proposta por Claudia Broitman e Horacio Itzcovich no livro Matemática El estúdio de las figuras y de los cuerpos geométricos (Ed. Novedades Educativas)

Metro, quilômetro. Litro, mililitro

Metro, quilômetro. Litro, mililitro


Grandezas e medidas: Metro, quilômetro, litro e mililitro. Ilustração: Carlo Giovani
Ilustração: Carlo Giovani
Objetivo
Aprofundar o estudo de equivalências entre unidades de medida, usando as características do sistema numérico, a multiplicação e a divisão pela unidade seguida de zeros, e as relações de proporcionalidade direta.


Ano 

5º.

Tempo estimado 

Seis aulas.

Desenvolvimento 
1ª ETAPA Peça que os alunos completem uma tabela como a sugerida acima e depois apresente os seguintes problemas:

Tenho 1 litro de água. Quantos vidros de 10 mililitros posso encher com esse conteúdo? E se as garrafas forem de 1 decilitro?

Tenho uma caixa de 300 decagramas, uma de 2 quilogramas e outra de 30 hectogramas. Qual é a mais pesada? Estimule a turma a reconhecer que é mais fácil comparar quando as medidas são escritas na mesma unidade. Peça que todos criem outros exemplos.

2ª ETAPA Elabore situações nas quais os alunos tenham de recorrer às expressões decimais e fracionárias. Eles reconhecerão que 1/100 de metro equivale a 1 centímetro; que 1/1000 de litro equivale a 1 mililitro; e que 0,25 grama equivale a 250/1000 de gramas ou 250 miligramas. Algumas sugestões:

Quais das seguintes igualdades são verdadeiras?
1 ml = 0,001 litro
1 ml = 0,01 litro
1 ml = 1/100 litro
1 ml = 1/1000 litro

Uma bolsa pesa 2 370 miligramas e outra, 2,3 quilogramas. Qual delas é a mais pesada?

Para calcular a dose de um remédio, o pediatra lê na bula que, para uma criança de 9 anos, são indicados 15 mililitros para cada 10 quilos de peso, e a quantidade deve ser dividida em três doses diárias. Qual é a quantidade de remédio que um paciente de 9 anos e 42 quilos deve tomar a cada dose? Organize grupos para discutir e buscar soluções. Peça que a garotada reflita sobre as equivalências válidas. As explicações podem ser do tipo: 7,5 litros são o mesmo que 7 500 mililitros porque em 1 litro há 1000 mililitros e em meio litro, 500.

Avaliação 
Observe se os conteúdos foram aprendidos pedindo que a turma preencha uma tabela semelhante à sugerida acima, usando gramas, quilogramas, mililitros, litros, metros e quilômetros.

Fonte: Atividade adaptada da situação proposta no documento Orientações didáticas para o ensino de medidas no Segundo Ciclo , do Governo da Província de Buenos Aires, Argentina, 2007

Mesa de 6,5 sapatos

Mesa de 6,5 sapatos

Grandezas e Medidas. Ilustração: Carlo Giovani
Ilustração: Carlo Giovani
Objetivo Usar unidades convencionais e não-convencionais para tirar medidas de comprimento.

Ano 
1º.

Tempo estimado
Oito aulas.

Material necessário 

Sapatos, tiras de papel do comprimento e da largura da mesa do professor, papel quadriculado, fita métrica, régua, trena ou metro de construção.

Desenvolvimento 
1ª ETAPA Apresente a situação-problema: Precisamos pedir a um carpinteiro que faça uma mesa igual à minha. Como podemos descobrir as medidas usando os recursos que temos em classe? Provavelmente as crianças decidirão usar o corpo (dedos, mãos, antebraço, pernas) ou recorrerão a objetos como estojo ou lápis. Organize duplas de trabalho para fazer a medição. Coloque os resultados no quadro e proponha que as crianças comparem os números a que chegaram usando diversos instrumentos . Elas perceberão que o objeto de medir tem de ser menor do que aquele que será medido, deve ser reproduzido até que este último esteja totalmente coberto e o resultado depende da unidade.

2ª ETAPA Para aprofundar a discussão, outro problema: que tal dar saltos e tentar medi-los? Como fazer isso? Quem sabe marcando os pontos de partida e de chegada e verificando quantos pés cabem nesse intervalo. Depois que um dos alunos tenha realizado a tarefa, meça você a distância com o seu pé. Repita a atividade até que todos percebam a diferença entre os resultados. Certamente alguém dirá: O seu pé é maior do que o nosso .

3ª ETAPA Apresente instrumentos de medição como fita métrica, réguas e trenas. Muitos estudantes saberão a função deles, mas talvez nunca tenham usado nenhum. Deixe que explorem os objetos e distribua tiras de papel do comprimento e da largura da mesa, pedindo que façam com eles uma fita métrica. No final, compare as marcações: cada uma ficará de um jeito. A mesa então poderá medir 78, 23, 24 ou 30 unidades. Ficará claro que não foram construídas fitas métricas convencionais. Sugira que as produzidas sejam colocadas lado a lado. Um dos alunos pode observar: Temos de pegar a certa . Mas qual será? A percepção de que existe uma unidade-padrão de medida ainda está distante.

4ª ETAPA Organize a turma em grupos de três ou quatro crianças para medir a mesa. Use agora o sapato de uma delas. Distribua as tiras de papel correspondentes ao comprimento e à largura do objeto, orientando os estudantes a marcar sobre elas o contorno do calçado, um ao lado do outro, até cobri-las por inteiro. Quantas pegadas foram feitas? Repita a operação no sentido da largura. Peça um desenho de um retângulo de tamanho natural representando o tampo da mesa com os resultados obtidos (6,5 sapatos por 3?). Sugira então o uso da fita métrica para medir um dos registros do sapato (cerca de 20 centímetros?). Pergunte quantas vezes ele se repete. Alguém deduzirá: Temos 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 e um pedaço menor que 20 . Assim, as crianças terão percebido que o comprimento da mesa é a soma de medidas parciais. E o pedaço menor? É possível verificar com a fita métrica o valor e agregá-lo ao restante. Agora existem duas medidas para o comprimento da mesa: 6,5 sapatos e mais 12 centímetros. Como fazer? Com essa atividade, as crianças descobrirão a fita métrica como escala de valores que mede a distância entre dois pontos, sem variação de resultados.

5ª ETAPA Peça que as crianças meçam os pés da mesa e, com todos os dados, a representem em uma folha quadriculada, colocando as medidas. Ao fazer o esquema para ser encaminhado ao carpinteiro, é possível que surja uma dúvida: Ele vai entender melhor se a gente usar as medidas em sapatos ou os números da fita métrica? Estimule as crianças a discutir a questão e decidir.

Avaliação 
Adapte a atividade para a confecção de um jogo ou outro objeto útil à turma e confeccione-o com os alunos, que devem usar os conceitos estudados na montagem do esquema.

Fonte: Atividade adaptada da situação proposta no livro Scarpa e Metro I Bambini e la Misura (Reggio Children), Reggio Emilia, Itália, 1997

Qual é o perímetro?

Qual é o perímetro?

Objetivos
Familiarizar os alunos com a noção de perímetro
Estimar e fazer cálculos.

Ano 
5º.

Tempo estimado

Duas aulas.

Desenvolvimento 
Proponha às crianças problemas que estimulem o trabalho com medição, aproximação ou cálculo para determinar ou comparar o perímetro de figuras geométricas retilíneas. A idéia é proporcionar a oportunidade de desenvolver estratégias e elaborar generalizações. Elas podem concluir que para chegar ao perímetro basta somar as medidas dos lados. Ou que, no caso dos quadrados, é possível multiplicar por 4 a medida de um deles. Ou ainda, com retângulos, dá certo somar dois lados diferentes e calcular o dobro.
Sugestões de problemas:
1. Os jogadores de um time de futebol começam o aquecimento dando três voltas completas no campo, que tem 105 metros de comprimento por 75 metros de largura. Quantos metros eles percorrem?
2. A figura 1 (abaixo) é a planta baixa de dois cômodos de uma casa. Quantos metros de madeira devo comprar para colocar um rodapé em todo o entorno dos dois?




Avaliação 
Mostre aos alunos a figura 2 (abaixo), afirmando que perímetro é maior que 12 centímetros e menor que 20 centímetros. Pergunte se eles estão de acordo com a afirmação e peça que expliquem o raciocínio. Observe se entenderam o conceito estudado em classe.


Fonte: Atividade adaptada da situação proposta no documento "Orientações Didáticas para o Ensino de Medidas no Segundo Ciclo", do Governo da Província de Buenos Aires, Argentina, 2007

Sequência Didática

Sequência Didática

Explosão demográfica

Ilustrações Carlo Giovani
Ilustrações Carlo Giovani Clique para ampliar
Objetivos- Resolver problemas de adição e subtração em situações correspondentes a novos significados (busca do estado inicial, incógnita na transformação, combinação de transformações etc.) por meio de diferentes estratégias e posterior comparação das mesmas.
- Reconhecer a operação de subtração como uma estratégia possível para resolver esse tipo de problema.
- Usar a calculadora para controlar e conferir cálculos.
Conteúdo
Problemas envolvendo a ideia de transformação

Ano5º.
Material necessário
Tabelas como as mostradas na ilustração acima.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Desenvolvimento
1ª etapaProponha os seguintes problemas:
- Penso um número, acrescento 40 e obtenho como resultado 90. Que número pensei?
- Qual número preciso somar a 358 para obter como resultado 1.000? E para obter 2.000? E para obter 3.000? O que você pensou para responder à primeira pergunta serviu para responder às outras?

2ª etapa
Explique à turma que a primeira tabela mostra a quantidade de habitantes de uma cidade em diferentes épocas. Comente que, no fim de 1988, uma grande indústria se instalou na região e muitas pessoas mudaram para lá, causando uma explosão demográfica.

Depois entregue para cada um a cópia das duas tabelas. Explique que falta acrescentar alguns dados. Antes de iniciar o problema, tome o cuidado de conversar com as crianças sobre as informações disponíveis: no ano de 1982, havia 43.514 pessoas na cidade. Em 1986, já eram72.093. O que aconteceu? A população aumentou ou diminuiu? Quanto?

Proponha que as crianças resolvam apenas a primeira linha da tabela e discutam as estratégias utilizadas. Deixe para outro dia a resolução dos demais itens. Selecione dois procedimentos utilizados pelos alunos: um que some os habitantes de 1982 e de 1986 e outro que busque o complemento. Proponha que as crianças trabalhem em duplas para explicar ao colega como funciona cada estratégia. Pergunte: as duas servem para resolver o problema?

3ª etapa
Organize depois uma conversa coletiva para explicitar que a subtração é a operação mais conveniente para esse caso. Para perceber isso, as crianças podem usar a calculadora refazendo e checando os procedimentos usados e vendo em qual deles a solução apareceu mais rápido.

4ª etapa
Ao propor o segundo problema (população de 1982-1988), diga aos alunos que, para resolvê-lo, eles devem retomar as discussões e conclusões referentes ao problema anterior (população de 1982-1986).

AvaliaçãoDepois de ter orientado os alunos a resolver do jeito deles e a realizar as anotações, elabore outras tabelas para diagnosticar o aprendizado. Peça que os estudantes resolvam os seguintes problemas utilizando uma das estratégias apresentadas pelos colegas. Quanto aumentou a população em cada período? Quantas pessoas passaram a morar na cidade após a construção da fábrica?
Fonte Atividade adaptada de propostas da educadora argentina Patricia Sadovsky

Estimando e tirando medidas

Estimando e tirando medidas

Objetivos 
- Explorar diferentes unidades de medida e instrumentos de uso social para medir comprimento.
- Resolver problemas que envolvem determinar medidas usando o centímetro e o metro como unidade de medida.

Conteúdos específicos 
- Medição e comparação de medidas de comprimento, utilizando unidades de medida não convencionais (passos, palmos, etc) e convencionais (centímetro, metro, quilômetro), com diferentes instrumentos (régua, fita métrica, etc).
- Estimativa de medidas de comprimento.

Ano 
1º ao 3º

Tempo estimado 
Aproximadamente 7 aulas

Material necessário 
Cópia das atividades: uma para cada criança
Régua, fita-métrica ou trena: um instrumento para cada dupla de crianças

Desenvolvimento 
Atividade 1 As crianças das séries iniciais podem resolver problemas que envolvam a comparação de tamanho de forma direta, como comparar quem é o mais alto da classe, e outros que exijam intermediários (mãos, réguas, trena, etc.), quando os objetos comparados não podem ser transportados. Por exemplo, saber se a janela é mais larga do que a lousa.
Proponha que as crianças comparem se a sala de aula da sua turma é maior ou menor do que a sala de outra turma.

Solicite que calculem quantos passos serão necessários para ir da lousa até o fundo da sala. Oriente-as para que, nesse primeiro momento, realizem uma estimativa sem medir diretamente a sala, dêem uma resposta aproximada e anotem numa folha de papel.

Depois, proponha que meçam a quantidade de passos para conferir suas estimativas e que anotem na mesma folha, ao lado do primeiro registro.

Depois que realizarem a estimativa e a medida da própria sala, proponha que comparem as duas anotações e observem se há diferença entre elas. Depois, que comparem as anotações com as de alguns colegas.

Repita os mesmos procedimentos para medir a sala da outra turma e registre os dados em uma tabela, comparando os dados da sala da turma e da outra sala.

Antes de propor a atividade 2, é interessante que as crianças tenham alguma experiência em percorrer trajetos traçados no chão. Você pode organizar algumas atividades desse tipo no pátio da escola, inclusive em parceria com o professor de Educação Física.

Atividade 2 Entregue para as crianças uma folha com o desenho de um trajeto marcado com alguns pontos (veja o exemplo)

Atividade Na aula de Educação Física, as crianças do 2º ano desenharam um trajeto no chão do pátio da escola. Para medir o comprimento do caminho que deveriam percorrer utilizaram um bastão oferecido pelo professor. Observe o desenho e responda:



Qual foi a medida obtida?
Como você fez para saber?
Se você medisse esse mesmo trajeto utilizando um cabo de vassoura a medida do caminho traçado seria a mesma? Por quê?
Explique a sua resposta:


Atividade 3 Proponha que as crianças meçam o mesmo objeto, utilizando diferentes unidades de medida.
Entregue uma folha para cada criança com uma tabela para que anotem os resultados obtidos e depois possam compará-los.
Oriente o preenchimento da tabela.



 Folha de papeltampo da mesa do alunorégua
polegares   
palmos   
pés   




Depois do preenchimento da tabela, proponha aos alunos que analisem as diferenças nos resultados obtidos, relacionados ao tamanho das unidades de medida escolhidas, e que identifiquem os erros que podem surgir quando todos medem o mesmo objeto, com a mesma unidade (erros que podem ser creditados ao uso de unidades não-convencionais).

Atividade 4 Proponha que, com o auxílio de uma régua, as crianças meçam os mesmos objetos e completem mais uma linha da tabela.

Estes primeiros problemas geram oportunidade para se discutir coletivamente alguns aspectos centrais da medida: determinar a unidade de medida que será utilizada, estabelecer quantas vezes uma determinada unidade de medida "cabe" no objeto que se está medindo, usar números para expressar essa medida e considerar o erro como parte inerente do processo de medir (mesmo quando todos utilizam uma unidade de medida convencional, é muito comum obtermos resultados próximos, porém não iguais).

Avaliação Para que as crianças tenham necessidade de utilizar unidades de medida convencionais, é interessante que a situação envolva a comunicação de uma medida para outra pessoa.
Você pode propor, por exemplo, que as crianças escrevam um bilhete para a diretora da escola solicitando uma corda, para um determinado jogo, que vá de um lado ao outro do pátio da escola.

Organize a conversa e a troca de idéias em torno da conveniência da unidade de medida e dos instrumentos de medida que utilizarão.
Você pode propor também problemas fictícios como os dos exemplos abaixo.

Problema 1 
As crianças do 2ª anos da escola Álvaro Campos precisam de mais uma mesa para colocar na sala de aula. Querem encomendá-la para um marceneiro.
Quais medidas devem fornecer ao marceneiro para que ele possa produzir uma mesa igual às que já possuem?
Você pode medir a mesa da sua sala de aula e anotar as medidas necessárias para a reprodução da mesa.

Problema 2 Um dos alunos obteve as seguintes medidas:
60 cm
40 cm
73 cm
2 cm

Indique no desenho a qual parte da mesa corresponde cada uma das medidas:



Problema 3 Considerando as medidas da mesa da sua sala de aula, qual você acha que é a medida de uma mesa de ping-pong?
(a medida de uma mesa de ping-pong oficial é: 1,52 x 2,74 x 0,76).
Quer saber mais?
BIBLIOGRAFIA
Diseño Curricular para la Educación Primaria. Primer Ciclo Volúmen 1 / Dirección General de Cultura y Educación - 1a ed. - La Plata: Dir. General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, 2008.

Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o Ensino Fundamental: ciclo I. Secretaria Municipal de Educação - São Paulo: SME/DOT, 2007. 

Arestas e vértices

Arestas e vértices são elementos exclusivos dos polígonos?

Eduardo Lima (novaescola@fvc.org.br). Com reportagem de Rita Trevisan

Pergunta enviada por Juliana Severo, Santo André, SP
arestas e vértices
Não. Polígonos - como triângulos, quadrados e retângulos - não são os únicos corpos geométricos com arestas e vértices. Os poliedros - pirâmides, cubos e paralelepípedos, entre outros - também têm esses elementos. Natural que seja assim, já que os poliedros nada mais são que sólidos limitados por polígonos. Em outras palavras: a superfície de todo poliedro é sempre formada por um conjunto de polígonos, como demonstram as figuras à direita. Isso quer dizer que as arestas e os vértices de um também são as arestas e os vértices do outro. Se preferir um exemplo mais próximo de sua vida cotidiana, imagine uma caixa de sapatos fechada. Suas paredes (constituídas por quatro retângulos e dois quadrados) são as faces do poliedro em questão. Todas as junções entre as paredes (ou seja, os lados dos retângulos e dos quadrados) são as arestas. E os cantinhos da caixa são os vértices.

Consultoria Virgília Cardia Cardoso, matemática e professora da Universidade Federal do ABC (UFABC), e Ivonildes Milan, formadora de professores e autora de livros didáticos de Matemática

Representação gráfica do espaço

Representação gráfica do espaço

Objetivos
- Progredir no domínio de relações espaciais.

Flexibilização para deficiência auditiva - Ampliar as formas de instruções para a linguagem de mímica.

Conteúdo - Localização, leitura e interpretação de informação matemática em representações gráficas.

Tempo estimado Cinco aulas.

Ano
1º ao 3º

Material necessário Papel sulfite e quadriculado e cópias da atividade da 3ª etapa (ou similar).

Desenvolvimento
1ª etapa
Flexibilização para deficiência auditiva
Fale sempre de frente para o aluno. Observe se ele está bem posicionado para reter as informações, sejam elas vindas do professor ou dos colegas.

Apresente o seguinte problema: "Um colega de outra turma quer lhe entregar um lápis. Dê indicações por escrito sobre onde fica a sua carteira". Em seguida, proponha que os alunos troquem sua produção com a de um colega e analisem se as indicações são suficientes para a localização. Ainda em duplas, diga que conversem sobre as instruções: quais delas permitem localizar a mesa do colega? Quais são desnecessárias? Peça aos alunos que compartilhem as informações essenciais. Anote no quadro os pontos levantados e solicite que copiem a lista para consultar durante a elaboração de outras atividades.

Flexibilização para deficiência auditiva Antes ou após a produção escrita, desafie o grupo a indicar a localização por meio da mímica, situando a localização da mobília e a quantidade de carteiras. Estimule essa forma de explicação também em outras etapas deste plano. Caso esse aluno ainda não esteja alfabetizado, organize uma dupla para que, juntos, eles elaborem a descrição e o colega seja seu escriba.

2ª etapa 
Peça aos alunos que representem a sala numa folha de papel e destaquem o lugar de cada um sem escrever nomes. Faça perguntas do tipo: "Como sei que aqui é o seu lugar?"; "É necessário desenhar a sala toda?"; "Todos os alunos precisam aparecer?". Recolha as representações e redistribua os papéis. Solicite que coloquem seus nomes em cada folha e escrevam a quem aquele exercício se refere. A seguir, exponha os trabalhos e peça que cada aluno veja se sua representação foi identificada. Separe as que não foram preenchidas corretamente e discuta qual foi o erro. A intenção é mostrar o que é essencial em uma representação do espaço para que outra pessoa possa interpretá-la corretamente.

3ª etapa
 
Apresente uma planta da escola sem especificar por escrito onde fica cada dependência (veja o modelo abaixo). Reúna os alunos em grupos e peça que localizem a sala de aula. O esperado é que eles compreendam que são necessárias especificações de pontos de referência. Em seguida, peça que representem graficamente sobre a figura (sem usar palavras) como uma pessoa iria da diretoria à sala da turma.

Flexibilização para deficiência auditiva Peça que o aluno faça esse trajeto para imaginar como é possível descrevê-lo.



4ª etapa Mostre as representações da etapa anterior e peça que, em grupos, as crianças analisem as informações. Os alunos devem apresentar conclusões e listar o que é fundamental para esse tipo de representação gráfica.

Flexibilização para deficiência auditiva
Organize um trio com alunos mais avançados para que favoreça sua participação e sua compreensão.

5ª etapa Mostre um desenho, como o do modelo abaixo, e peça que o interpretem. Como o autor transmite as informações que deseja? Combine quais códigos podem ser adotados por toda a turma, tais como a utilização de setas e números. Diga que sigam as instruções abaixo e representem os caminhos que Paula pode fazer de sua casa até a padaria.



6ª etapa Forme grupos, distribua outra planta da escola e, com base nos códigos aprendidos, peça representações de diferentes percursos. Depois, proponha que os alunos avaliem se os dados preenchidos pelos colegas são compreensíveis.

7ª etapa Em duplas ou trios, proponha que os estudantes escondam um objeto pela escola e representem no papel quadriculado o caminho que alguém deve seguir para encontrá-lo. Troque os papéis entre os grupos e peça que eles procurem o objeto.

Avaliação
Exponha as produções dos alunos e discuta com eles se é possível saber onde estava "o tesouro" com base nelas. Debata o uso das relações de orientação - para frente, para trás, à esquerda, à direita. Compare essa produção com a que eles fizeram na 1ª etapa e analise os avanços.
Consultoria Ida Maria Fanchini,
professora da EE José Carlos da Silva Junior, em São Paulo.

reprodução de figuras geométricas

Composição e reprodução de figuras geométrica

Objetivos
- Resolver problemas envolvendo as características das figuras: formas, lados retos e curvos etc.

Flexibilização para deficiência visual
- Reconhecer figuras, ouvir sua descrição e identificá-las pelo tato.

Conteúdo
- Composição e reprodução de configurações geométricas.

Tempo estimado
Quatro aulas.

Ano
1º ao 3º

Material necessário
Folhas brancas com vários modelos de configurações geométricas (quatro ou cinco figuras por folha), cola e bandejas (ou outro objeto semelhante) com diferentes figuras geométricas coloridas feitas de cartolina (semicírculos, quadrados, triângulos equiláteros, retângulos, paralelogramos) do mesmo tamanho das figuras desenhadas nas folhas brancas e que permitam aos alunos preencher os modelos de configurações geométricas dados. Exemplo: usando dois triângulos retângulos, os alunos conseguem preencher um retângulo ou um quadrado. As bandejas devem conter mais figuras do que as crianças precisam para preencher o modelo.

Flexibilização para deficiência visual Peça à escola ou ao AEE que acesse o MecDaisy, um conjunto de programas que permite transformar qualquer formato de texto, figuras, gráficos e imagens disponíveis no computador em texto digital falado (software disponível, sem custo, no portal do Ministério da Educação, MEC).

Desenvolvimento
1ª etapa Organize a classe em grupos de quatro e coloque no centro de cada mesa uma bandeja com as figuras geométricas coloridas. Entregue uma folha com um modelo de configuração geométrica (exemplo a seguir) a todas as crianças. Elas terão de preencher as figuras que aparecem na folha usando os modelos da bandeja, podendo utilizar mais de uma figura para preencher os espaços.

Flexibilização para deficiência visual Ofereça as figuras da bandeja em material como papelão, EVA, as formas do jogo Tangram ou formas de madeira. Adapte as figuras impressas nas folhas para figuras feitas com barbante ou palito de sorvete sobre papelão. Esses materiais podem ser produzidos pelo AEE junto com o aluno.



Inicialmente, as crianças tentarão preencher as formas que são idênticas às que estão disponíveis nas bandejas. Elas devem conseguir preencher com facilidade o  Paralelogramo e o semicírculo, mas outras formas (como o trapézio) podem parecer sem solução. Se isso ocorrer, intervenha perguntando se há outras possibilidades para preencher tais formas e aponte quais poderiam servir. Assim que as crianças terminarem, socialize as produções e discuta as estratégias utilizadas.

2ª etapa Mantenha as crianças agrupadas em quartetos, mas peça uma tarefa a mais: diga que copiem uma configuração dada como modelo. Repita a mesma organização da 1ª etapa, entregando uma folha com o modelo de configuração geométrica e distribuindo uma bandeja com as mesmas figuras da etapa anterior por mesa. Diga às crianças que terão dois desafios: primeiro, encontrar formas para preencher o modelo geométrico dado e, depois, reproduzir a mesma figura utilizando as mesmas formas geométricas e colando-as no espaço ao lado (conforme o modelo a seguir). Faça essa proposta coletivamente no quadro pelo menos uma vez para que as crianças entendam o que devem fazer.

Flexibilização para deficiência visual
Repita as estratégias da primeira etapa, agora sobre esses modelos. Sobrepor figuras é um grande desafio para se fazer apoiado na percepção tátil; por isso, estimule que ele explore bastante essa maneira de identificar figuras.



Socialize as produções, discuta as estratégias, verifique quem percebeu a posição e a localização corretas e conseguiu reproduzir a mesma figura dada no modelo. Peça que compartilhem o modo como pensaram. Veja se nesse momento de socialização começam a usar um vocabulário geométrico quando explicitam o modo como pensaram. Ajude-as fazendo perguntas e introduzindo na discussão estas novas palavras (lados, vértices, posição etc.).

Flexibilização para deficiência visual
Combine com ele e com o grupo como a produção será socializada. Garanta que cada um fale na sua vez e respeite o espaço do outro. Oriente a conversa retomando pontos importantes aos quais ele e outros estudantes podem não ter dado a devida atenção.

3ª etapa Neste momento, as crianças deverão copiar uma configuração geométrica e utilizá-la para construir uma "moldura" para o quadro. Traga referências de padrões geométricos, que podem ser encontrados na internet, em livros, em fotografias de azulejos de banheiros e quartos de crianças. A intenção é que as crianças apreciem as figuras e discutam sobre elas. Veja alguns exemplos abaixo:



Mantenha as crianças agrupadas em quartetos. Distribua novamente uma bandeja com as formas geométricas (desta vez, elas têm de ser das mesmas cores que aparecerem nos modelos dados) e uma folha para todas as crianças. Elas terão de copiar o modelo geométrico dado para construir uma borda para o quadro da sala - primeiro montando a moldura e depois colando as figuras. Alguns modelos possíveis:



Para que consigam realizar essa proposta, será necessária muita reflexão por parte das crianças. Assim que elas terminarem, proponha uma roda de apreciação das bordas criadas comparando-as com os modelos dados. Discuta quais ficaram mais próximas e diferentes, quais mais diferentes e os motivos. Elabore uma lista com as ideias discutidas nesse momento.

Flexibilização para deficiência auditiva Adapte o material para que ele participe dessa construção trabalhando com formas em altorelevo. Utilize o programa MecDaisy.

Avaliação
Observe a participação das crianças e os desafios encontrados por elas. Retome oralmente as etapas e proponha a construção de uma lista coletiva com dicas sobre o que é importante considerar ao copiar as figuras. Verifique se, nesse momento, elas utilizam um vocabulário geométrico para justificar tais dicas. Proponha novas situações em que elas precisem copiar figuras para analisar os avanços que apresentaram. 
Consultoria Camilla Schiavo Ritzmann,
mestre em Educação Matemática, coordenadora pedagógica da Escola Santi, formadora da rede municipal de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.
Fonte
Proposta adaptada do capítulo Los Primeros Aprendizajes Geométricos - Análises Didáctico de una Actividad, no livro Matemática para los más chicos, de Adriana Castro e Fernanda Penas.

Poliedros e corpos redondos

Poliedros e corpos redondos

Objetivos 
- Classificar objetos a partir de critérios próprios ou preestabelecidos.
- Classificar sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos.

Flexibilização para deficiência física (cadeirante com pouca mobilidade de membros superiores)
Amplie os objetivos propondo aquisições básicas para cada atividade. Faça adequações quanto aos recursos de apoio para realização das propostas. E estimule a colaboração dos colegas.

Conteúdo 
- Classificação de formas espaciais em poliedros ou corpos redondos.

Tempo estimado 
Quatro aulas.

Anos 
4º e 5º

Material necessário
Peças do bloco lógico, papel pardo, tinta guache, pincel, sólidos geométricos (cubos, esfera, cone, pirâmides etc.), moldes de poliedros e corpos redondos, tesoura e cola.

Desenvolvimento 
1ª etapa
Organize as carteiras da sala em disposição retangular e, no centro, arrume sobre algumas as peças do bloco lógico. Convide um aluno para distribuí-las em grupos. Para isso, ele deverá escolher um critério de separação, mas não deverá informar sua decisão à turma. No momento em que terminar sua ação, a garotada será convocada a descobrir o critério utilizado. Repita essa estratégia até que vários critérios sejam usados, como cor, tamanho e forma. Ao fim desse processo, explique aos alunos que estamos fazendo classificações e que, mesmo sem perceber, utilizamos um critério para isso. Dê exemplos: "Separamos os livros escolares de acordo com o dia da semana e com o horário de aulas"; "Geralmente guardamos separadamente garfos, facas e colheres, pois isso facilita nossa vida no momento em que precisamos apanhá-los"; etc.

Flexibilização para deficiência física (cadeirante com pouca mobilidade de membros superiores)
Escolha um lugar para o aluno que favoreça sua participação, próximo a colegas mais colaboradores e com acesso fácil para que você o auxilie.

2ª etapa
Com a turma organizada em disposição retangular, coloque os sólidos (cubos, pirâmides, esfera, cone etc.) sobre uma mesa e fixe no quadro duas folhas de papel pardo. Convide um aluno para escolher um sólido e fazer uma previsão da quantidade e da forma dos carimbos da figura geométrica que ele escolheu (podem ser compostos quadrados, triângulos ou círculos, por exemplo). Ele deve comunicar essa previsão à turma, passar tinta guache em toda parte externa do sólido escolhido e realizar os carimbos na folha de papel para comparar com sua previsão inicial. Quando todos os sólidos forem carimbados, proponha uma discussão determinando uma maneira de distribuir os carimbos e seus respectivos sólidos em dois grupos. Chame atenção parao fato de que eles devem observar tanto os sólidos quanto o contorno das marcas deixadas pelos carimbos. Em um dos grupos ficarão os sólidos com os carimbos que só deixaram contornos retos, e no outro ficarão os que deixaram contornos arredondados e "linhas". Mesmo que os alunos não utilizem a nomenclatura apropriada, é provável que cheguem à conclusão de que há alguns sólidos que:
- Carimbaram o papel deixando a marca de um círculo ou de um "pedaço de reta" (isso só ocorre com cones e cilindros).
- Apenas a esfera carimbou o papel com um ponto.
- Os demais objetos carimbaram o papel, deixando a marca de regiões com "lados retos" (regiões poligonais). Esses são os poliedros. Na finalização desta etapa, informe à garotada o nome dos objetos: a esfera, o cilindro e o cone são denominados corpos redondos; os demais são poliedros.

Flexibilização para deficiência física (cadeirante com pouca mobilidade de membros superiores)
Auxilie o aluno com deficiência física a chegar ao quadro e, se necessário, carimbe junto com ele. Se avaliar que é mais adequado adaptar o material, ofereça uma mesma folha para ele carimbar sobre a carteira ou prancha adaptada. Convide-o a participar das discussões, faça perguntas dirigidas ou peça que opine ou retome sobre a colocação de um colega.

3ª etapa
Organize grupos de quatro alunos e distribua moldes de diferentes poliedros e corpos redondos (sem estarem identificados com seus nomes). Peça aos alunos que observem o molde recebido, decidam se ele é a planificação de um poliedro ou de um corpo redondo e registrem essa decisão. Assim que os alunos identificarem suas planificações, solicite que pintem de vermelho as que representam poliedros e de azul as que representam corpos redondos. Depois, diga que recortem e montem os sólidos. Percorra os grupos para observar se as crianças identificam os dois grupos de sólidos na forma planificada. Na finalização desta etapa, organize uma discussão com todo o grupo para que os alunos expressem que os elementos existentes nas planificações garantem a diferenciação de poliedros e corpos redondos. Eles podem justificar, por exemplo, que nos moldes de corpos redondos há "curvas", enquanto nos de poliedros, não.

Flexibilização para deficiência física (cadeirante com pouca mobilidade de membros superiores) 
Substitua a pintura da planificação por um X em vermelho e em azul, ou apenas solicite ao estudante a separação entre ambas.

Avaliação 
A partir do reconhecimento de que é possível classificar as formas espaciais, os alunos ficam curiosos e costumam citar objetos que fazem parte do seu dia a dia para saber se é um poliedro ou um corpo redondo. Aproveite para levar o aluno a concluir a que
grupo de sólidos o exemplo que ele citou faz parte. Você pode sugerir, por exemplo, para ele imaginar como seriam os carimbos desse sólido, pois esse tipo de trabalho colabora para aumentar a proficiência dos alunos no desenvolvimento da visão espacial.

Flexibilização para deficiência física (cadeirante com pouca mobilidade de membros superiores)
Planeje com o AEE outras atividades que explorem esses conceitos. Há jogos no computador que são bem estimulantes e de acesso fácil.
Consultoria Andréia Silva Brito
Da EEEFM Carlos Drumond de Andrade em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.

Geometria : Situação didática


Sequência Didática

Geometria: cobrir desenhos e identificar características de figuras


Objetivo 
- Identificar características de figuras geométricas e relações entre elas.

Conteúdo
- Analisar características de figuras.

Tempo estimado
Cinco aulas.

Anos 
4º e 5º

Material necessário
Cópia dos desenhos indicados e figuras para compor os desenhos.

Desenvolvimento 
1ª etapa
Forme grupos de quatro alunos e entregue a cópia do desenho número 1. Em sua mesa, disponibilize figuras que compõem esse desenho, de modo que todos possam encontrar a cópia que desejarem.



Cada grupo precisa decidir quais figuras selecionar para formar um desenho igual ao do modelo acima. Diga que devem ser escolhidas imagens que cubram cada contorno do desenho (não se pode tapar dois contornos pequenos com uma figura grande nem cobrir com duas ou mais figuras pequenas um contorno grande). Cada grupo deverá entrar em acordo sobre quais figuras são necessárias e pedir que um dos alunos busque as formas eleitas. Esse estudante não pode levar a cópia do desenho recebido nem um esboço feito pelos colegas. Ele pode pegar todas as figuras que julgar necessárias, mas só pode levar anotações sobre a quantidade de figuras, suas formas, a quantidade de lados de cada figura, as medidas que considera necessárias etc.

2ª etapa 
Com as figuras em mãos, o grupo deve se organizar para cobrir todo o desenho (sem tapar nenhum segmento, nem deixar que sobre algum espaço vazio). Aquele grupo que conseguir realizar a tarefa e não precisar voltar à mesa para buscar novas imagens é o ganhador. Depois de anunciar o vencedor, proponha aos grupos que não conseguiram completar a atividade que voltem até a mesa onde estão as figuras e façam as trocas e ajustes necessários.

Flexibilização para deficiência intelectual
Para que ele tenha uma participação efetiva, oriente-o a segurar uma ou duas figuras até que seu grupo perceba o momento de ela ser colocada.

3ª etapa 
Nesta etapa, o objetivo é levar os alunos a explicitarem os critérios que usaram para selecionar as figuras. Proponha que leiam algumas das anotações feitas durante o trabalho em grupo para orientar o estudante na escolha das figuras e na análise de suas propriedades. Essas informações podem ser anotadas no quadro para que todos as compartilhem. Investigue também se os estudantes ficaram em dúvida sobre qual figura pegar e por quê. Essa lista vai se converter num importante registro e fazer com que as crianças notem a importância da formulação precisa das figuras. A escolha de figuras como o trapézio retângulo pode não ser simples para a maior parte das crianças. Isso porque a identificação desse quadrilátero, que ainda para grande parte dos alunos não tem nome, exige que descrevam várias de suas características, como por exemplo: "Tem quatro lados"; "Tem uma ponta"; "Parece um retângulo com um pouco de triângulo". E muitas dessas informações podem ter sido insuficientes para a seleção da figura correta. Não se preocupe em conseguir com que as crianças incorporem o termo trapézio como produto desse trabalho. Mais importante do que isso é que enxerguem com maior clareza as características essenciais para identificar uma figura. Para encerrar esta etapa, elabore um cartaz com a síntese das conclusões que o grupo fez até esse momento. O registro pode incluir descrições de figuras e dicas para descrever outras. Peça aos alunos que anotem as informações no caderno.

4ª etapa 
Apresente o desenho número 2, conforme o modelo abaixo.



De acordo com as características ressaltadas pelos alunos, elas podem não ser suficientes. Por exemplo: se consideram apenas as pontas que faltam ou, ao contrário, contaram somente os lados, vários desenhos poderiam ser formados. A análise de erros e acertos pode ser uma boa oportunidade para destacar a importância de aprofundar a descrição e mostrar a insuficiência de uma só característica para identificá-la. Outras figuras que trarão certo nível de complexidade serão o paralelogramo e o trapézio isósceles. Muitas crianças as confundirão por causa de seus lados inclinados ou pela semelhança entre as medidas de alguns de seus lados. Mas não se espera que a classificação de quadriláteros seja o produto desse trabalho. O objetivo é criar situações nas quais os alunos se deparem com a necessidade de descrever figuras e selecionar algumas entre várias.

Avaliação
Distribua outra figura e proponha aos alunos que listem suas características. Ao finalizarem a tarefa, peça que digam se ainda falta agregar alguma característica que faça com que se possa saber com certeza qual é a figura entre outras que se queira selecionar.

Flexibilização para deficiência intelectual
Tanto aqui como na 3ª etapa, planeje com o AEE outras atividades que explorem a identificação e o reconhecimento das figuras.
Consultoria Cleusa Capelossi Reis
Formadora de Matemática em São Caetano do Sul, na Grande São Paulo.
Fonte 
Livro El Estúdio de las Figuras y los Cuerpos Geométricos, de Claudia Broitman e Horacio Itzcovich.